Пусть A точка пересечения радиуса и хорды. Т.к. радиус, проведенный перпендикулярно хорде, делит ее пополам, значит треугольник ALK=AKM по двум катетам, значит LK=KM
Каноническое уравнение прямой на плоскости
ах+by+c=0
Для построения прямой достаточно двух точек:
при х=0 -9у-18=0 у=-2
при у=0 2х-18=0 х=9
Прямая проходит через точки
(0;-2) и (9;0)
ΔАВD. АD=3 см, АВ=2АD=2·6 см. ВD²=АВ²-АD²=36-9=27; ВD=√27=3√3 см.
ΔАСD. Пусть СD=х; ∠АСD=30°. АС=2х; АС²-СD²=АD²; 4х²-х²=9; 3х²=9; х=√3.
ΔАСD. ВС²=СD²+ВD²-2СD·ВD·соs120°=3+27-2·√3·√27·(-0,5)=30+9=39.
ВС=√39 см.
Ответ: √39 см.