<span>Стороны треугольника АВС равны АВ=9, ВС=11, АС =12 см.
Находим углы при большей стороне АС.
cos A = (81+144-121)/(2*9*12) = (</span><span><span><span>
13 /
</span><span>
27) </span></span></span>≈ <span><span><span>0,4814815,
</span><span>
Аrad =
1,0684521,
</span><span>
Аgr =
61,217795.
cos C = (121+144-81)/(2*11*12) = </span></span></span> (<span><span><span>
23 / </span>
33) </span></span>≈ <span><span>0,696969697,
</span><span>
Сrad =
0,799633328,
</span><span>
Сgr =
45,81561485.
Теперь находим проекции.
АВ1 = АВ*cos A = 9*</span></span>(13/27) = 13/3<span> = 4(1/3).
CB1 = CB*cos C = 11*(23/33) = (23/3) </span><span>= 7(2/3)</span><span>.
</span>
Радиус окружности, описанной около треугольника в 2 раза больше радиуса вписанной окружности, поэтому r=8:2=4 см
Х- меньший угол. Тогда х+х+х+(х+72)=360. 4х=360-72. 4х=288. Х=72
Высота в 2 раза больше радиуса
h = 2r = 2*5=10 (см)
Определяем S
S = a*h = 22*10 = 220
Определяем углы
220/484 приблизительно 0,45, если что
β = 180 - α = 180 - 27 = 153 градусов
<u><em>
Ответ: 27 градусов и 153 градусов.</em></u>