<span>Четырёхугольник АЕРС - равнобедренная трапеция.</span>
В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны.
<span>То есть AЕ + РC = ЕР + АC;
В случае выполнения данного равенства окружность можно вписать в трапецию и радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.</span>
Радиус вписанной в трапецию окружности вычисляется по формуле:
r = h / 2 = √(bc) / 2 ,
где<span> h - высота трапеции,
b,c - основания трапеции.</span>
<span>
</span>
<span>Обозначим ЕР как х.</span>
<span>Тогда (12 + х)*2 = 30, 12 + х = 15, х = 15 - 12 = 3 см.</span>
<span>И получаем искомый радиус:</span>
<span>r = </span>√(3*12) / 2 = √36 / 2 = 6 / 2 = 3 см.