Нарисуй трапецию ABCD
1)Трапеция с двумя диагоналями.(диагонали BD,AC)Рассмотрим треугольники АВD и ACD. Она равны по двум сторонам и углу между ними (АВ=СD, AD - общая, углы А и D равны доказал ниже равенство углов ). Поэтому АС=BD диагонали.
2)равенство углов А и D при большем основании AD равнобокой трапеции АВСD. Для этой цели проведем через точку С прямую параллельную боковой стороне АВ. Она пересечет большое основание в точке М. Четырехугольник АВСМ являеся параллелограммом, по построению имеет две пары параллельных сторон. Следовательно, отрезок СМ текущей прямой, заключенный внутри трапеции равен её боковой стороне: СМ=АВ=СD, треугольник СМD - равнобедренный, СМD=СDM (углы равны )значит, MА=MD. Углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны для найденных внутренними односторонним и имеют в сумме два прямых.
Тр - треугольник.
тр ABC и угол А=углу B,то тр АBC - равнобедренный
(Сделай так чтобы углы А и В были углами при основании)
тр АВС - равнобедренный, значит АВ=ВС (боковые стороны равнобедренного треугольника равны)
АВ + ВС = 12 см
2АВ = 12 см | : 2
AB = 6 см
АВ = 6 см и АВ=ВС,значит АВ=ВС=6 см
Дальше...
АС + ВС = 16 см
АС = 16 - ВС
АС = 16 - 6 = 10
И получилось:АВ = 6 см,ВС=6 см,AC=10 см
PΔABC = AB + BC + AC = 6 см + 6 см + 10 см = 22 см
Ответ:PΔABC=22 см
ВН и СК - высоты трапеции.
По условию АН = 6 см, HD = 30 см
AD = AH + HD = 36 см
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, НВ = СК как расстояния между параллельными прямыми)
⇒ DK = AH = 6 см
НВСК - прямоугольник, так как НВ║СК как перпендикуляры к одной прямой, и НВ = СК как расстояния между параллельными прямыми.
Тогда ВС = НК.= HD - DK = 30 - 6 = 24 см