Решение с ответом на фото
Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника. Площадь треугольника S=a*b/2, а периметр треугольника P=a+b+c, где c - гипотенуза. Но так как c=√(a²+b²), то для нахождения катетов мы имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
a*b/2=S
a+b+√(a²+b²)=P
Решая эту систему, находим катеты a и b.
Прямоугольный треугольник АВО
АВ = 15 см
ОВ = 9x см
AO = h см
т. Пифагора
15² = (9x)² + h²
Прямоугольный треугольник АДО
АД = 20 см
ОД = 16x см
AO = h см
т. Пифагора
20² = (16x)² + h²
Решаем эти два уравнения
Вычтем из второго первое
20² - 15² = 256x² - 81x²
400 - 225 = 175x²
175 = 175x²
x = 1 см
---
20² = 16² + h²
400 = 256 + h²
h² = 144
h = 12 см
АО = h = 12 см
<span>Тоже S. Площади треугольников ABD и BCD равны, одна сторона общая, значит высоты равны. Высоты треугольников BCD и BCP, а также ABD и ABP попарно равны, сторона BP у них общая, значит площади равны, если от двух равных площадей отнять равные площади, то остатки тоже равны. </span>