ΔABC уго C = 90 BD - Биссектриса
Биссектриса образует смежные углы
УголCBD = (180 -20 ) \ 2 = 80 градусов меньший угол
Угол СВD = 180 - ( 90 + 80 ) = 10 градусов
Угол CBA = 10 * 2 = 20 градусов
Угол BAC = 180 - (90 +20 ) = 70 градусов
Это сразу ясно из того, что тр KMB тоже равнобедренный (углы при основании равны);
Поэтому точки K и M симметричны отностительно высоты ВН :))) так же как точки А и С. А значит, симметричны отрезки КМ и МС. Всё доказано.
Пусть M и N, это середины оснований BC и AD равнобедренной трапеции ABCD с перпендикулярными диагоналями AC и BD, K и L — середины боковых сторон AB и CD. Тогда
KM || AC || LN, ML || BD || KN,
поэтому четырехугольник KMLN — прямоугольник. Значит, KL = MN, но KL — средняя линия трапеции, а MN — высота.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.
Доказательство
Пусть ABCD – данная трапеция. Проведем через вершину B и середину N боковой стороны CD прямую, пересекающую прямую AD в точке F .
<span>Треугольники BCN и FDN равны по теореме 4.2, так как CN = ND, BCN = NDF как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ( BC ) и ( AD ) и секущей ( CD ). CNB = DNF как вертикальные. Из равенства треугольников следует равенство сторон: BN = NF, BC = DF . Средняя линия трапеции MN является средней линией треугольника ABF и по теореме 4.12 ( MN ) || ( AD ) || ( BC ) и Теорема доказана.</span>
Получается треугольник АВС Угол А=90, В=30 С=90-30=60