<span>В основании треугольной пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна . Каждое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол . Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.</span>
Раз треугольник равнобедренный то bad =40
медиана из вершины это высота а значит bda=90
abd=180-(90+40)=50
bda 90
abd 50
dab 40
Дано:
Окружность (О; r)
∠OBA = 30°
CA — касательная
Найти:
∠BAC — ?
Решение:
1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.
3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.
∠BAC = 90° - 30° = 60°.
ОТВЕТ: 60°
___________________
Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):
<em>1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°.</em>
<em>По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит:</em>
<em>2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°</em>
<em>ОТВЕТ: 60°</em>
BE - не только высота в равнобедренном треугольнике, но и медиана, следовательно AE = <span>
Чтобы найти AB в треугольнике ABE нужно воспользоваться теоремой Пифагора, то есть AB =
= </span>
MN=x
NT=34-x
Пифагор:
KNв квадрате+MNв квадрате=MKв квадрате
16²-x²=30²-(34-x)² (это уже треуг KNT)
256-x²=900-1156+68x-x²
64x=512
x=8