Строим равносторонний треугольник(чертим окружность, проводим один радиус, держа остр. Конец в точке радиуса на окр. проводим окружность такого же радиуса, т пересечения окр, центр первой и выбранная нами точка(радиус кон) составляют равносторонний). У равностороннего каждый угол = 60 градусов. 150 =60+90, продлим одну сторону, проведем перпендикуляр к этой прямой, проходящий через вершину, получим угол 150.
Трапеция АВСД, треугольники ВОС и АОД подобны , уголВОС=уголАОД как вертикальные, уголДВС=уголАДВ как внутренние разносторонние (подобие по двум равным углам)
АС=8,8, ОС=х, АО=8,8-х
ВС/ОС=АД/АО, 4/х = 12/8,8-х, х=2,2=ОС, АО=8,8-2,2=6,6
∆FMQ - равнобедренный, следовательно,
угол MFQ = углу МQF
МS - биссектриса (по условию), следовательно, угол NMS = углу SMQ.
Значит угол NMQ = 2угла NMS
угол NMQ - внешний, следовательно,
угол NMQ = угол МFQ + угол МQF = 2углаMFQ
2углаNMS = 2угла MFQ, следовательно,
угол NMS = углу MFQ
угол NMS = углу MFQ и эти углы соответственные при прямых МS, FQ и секущей FN, следовательно, MS||FQ.
ч.т.д.
1. a=5, b=12
c=корень (12^2-5^2)= корень 144-25= корень из 119
h=a*b/c = 5*12/корень из 119 = 60/корень из 119
2. a=12, b=16
c=корень (16^2-14^2)= корень 256-144= корень из 112
h=a*b/c = 16*12/корень из 112= 192/корень из 112