1) на одной прямой отмечаем отрезок АВ=7 см, потом отмечаем отрезок ВС=11 см; отрезок АС=7+11=18 см;
2) на одной прямой отмечаем три раза по 11 см, это отрезок АВ=33 см, потом отмечаем четыре раза по 7 см, это отрезок АС=28 см; отрезок ВС=33-28=5 см;
3) на одной прямой отмечаем отрезок АС=3*7=21 см, потом отмечаем отрезок АВ=11 см; отрезок ВС=21-11=10 см;
A) 1)Катет, лежащий напротив угла 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы. Значит, 8=1/2*у или у=2*8=16. 2)Треугольник прямоугольный. По теореме Пифагора:
16^2=8^2+х^2
х^2=16^2-8^2
х^2=192
х=8 корень из 3. 3) а=90-30=60 градусов( свойство острых углов в прямоугольном треугольнике)
Б) 1) а=90-60=30 градусов - свойство острых углов в прямоугольном треугольнике. 2) катет, лежащий напротив угла 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы. Значит, х=2*12=24 3) по теореме Пифагора:
24^2= 12^2+у^2
у^2=432
у=12корень из 3
Так как треугольник MNP - равнобедренный, то углы при основании равны и
на рисунке второй угол отмечен цифрой 1
∠ MNK > ∠ MNP
∠ MNP
Так как сумма углов треугольника MNP равна 180°, то
∠ MNP = 180° - ∠ 1 - ∠ 1
Так как сумма углов треугольника MNК равна 180°, то
∠ MNК= 180° - ∠ 1 - ∠ 2
Так как
∠ MNK > ∠ MNP
то
180° - ∠ 1 - ∠ 2 > 180° - ∠ 1 - ∠ 1 ⇒ - ∠ 2 > - ∠ 1⇒ ∠ 2 < ∠ 1
<NOC = <AOL (вертикальные), <OAL = OCN (внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АС. АО=ОС (диагональ параллелограмма). Значит ΔАОL=ΔONC и ON=OL. Точно так же ΔBOM = ΔDOK (<DOK=<BOM, <MBO=<ODK, BO=OD), значит ОК=ОМ.
MK и NL - диагонали четырехугольника MNKL, которые пересекаясь в точке О делятся пополам. Но если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. Что и требовалось доказать.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Найдем третий угол:
∠В = 180° - (∠А + ∠С) = 180° - (100° + 40°) = 40°
Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Углы равны при стороне ВС, значит боковые стороны АВ и АС.