1. По т. косинусов из треуг. ВСД:
ВД²=ВС²+CD²-2*BC*CD*cos150=4+12+8√3*sin60=16+8√3*√3/2=28
Сумма углов трапеции, прилежащих боковой стороне равна 180, значит угол Д=180-150=30. В прямоуг. треуг. против угла 30 градусов лежит катет в половину меньший гипотенузы, значит СР=√3.
по т. Пифагора из треуг. СДР: ДР=√(12-3)=√9=3
КД=ВС+ДР=2+3=5
АВ перпендик. ВД, значит треуг. АВД - прямоугольный, а ВК - высота з прямого угла.
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его пр оекцией на гипотенузу.
ВД²=АД*КД=АД*5
28=АД*5
АД=28/5=5,6
2. По теореме косинусов
АВ²=ВС²+АС²-2*ВС*АС*cos135
25=18+AC²+6√2*AC*sin45
AC²+6AC-7=0
По т. Виета AC1=-7 - отрицательное значение не может быть
АС2=1
Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий
Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что a = n · b
Условия коллинеарности векторов 2. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.
Условия коллинеарности векторов 3. Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.
N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.
Доказательство третего условия коллинеарности
Пусть есть два коллинеарные вектора a = {ax; ay; az} и b = {nax; nay; naz}. Найдем их векторное произведение
a × b = i j k = i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx) = ax ay az bx by bz = i (aynaz - aznay) - j (axnaz - aznax) + k (axnay - aynax) = 0i + 0j + 0k = 0
Обчислимо кут при вершині трикутника 180-38=142°,
Зовнішній кут дорівнює завжди сумі кутів трикутника, які не суміжні з ним.
Отже сума кутів при основі трикутника 38°, кожен кут становить 19°.
Відповідь: 19°, 19°. 142°
1) угол ABD равен 180-угол 1
угол CBD равен 180-угол два т.к. они смежные и вместе составляют 180°
Т.к. угол 1 равен углу два, следует, что угол ABD=углу CBD
2) Рассмотрим треугольники ABD и CBD
В них:
1. AB=BC (по условию)
2. углы ABD=CBD
3, сторона BD общая
Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними
3) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, а следовательно, угол ADB=углу CDB