Это же равносторонний треугольник
Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту.
S Δ=ah
Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Медиана делит треугольник на два равновеликих ( т.е равных по площади) треугольника, так как их основания равны, а высота - общая.
S ABK =S BKC=80:2=40
AB:AC=1:3,т.к. BD:DC=1:3
АК=КС (ВК- медиана)
АС=2 АК
так как АВ:АС=1:3, то
АВ:2АК=1:3
Умножив числители отношения на 2, получим
АВ:АК=2:3
АD - биссектриса угла А,
АЕ биссектриса и делит ВК в отношении АВ:АК
ВЕ:ЕК=2:3
Треугольники АВЕ и АЕК имеют общую высоту.
Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.
S ABE =S AEK =2:3
S AВК равна 40, АЕ делит ее в отношении 2:3
S ABE=S ABK:5*2=40:5*2=16
Треугольники АВD и ADC имеют общую высоту АН.
S ABD:S ADC=1:3
S ABD=S ABC:(1+3)=80:4=20
S BED =S ABD-S Δ ABE=20–16=4
S KEDC=S Δ КBC - S Δ BED=40-4=36
Ответ: 36
Это же легко!) Надеюсь, ты поймешь мой почерк.
Нужно найти сначала координаты вершины В.
<span>Точка М делит отрезок ВС пополам, поэтому их можно найти из векторного соотношения: </span>
<span>СМ = МВ (оба - векторы) </span>
<span>или </span>
<span>XM-XC = XB - XM => XB = 2*XM-XC </span>
<span>YM-YC = YB - YM => YB = 2*YM-YC </span>
<span>ZM-ZC = ZB - ZM => ZB = 2*ZM-ZC </span>
<span>Точка N делит отрезок АС пополам, поэтому </span>
<span>XN = (XA+XC)/2; YN = (YA+YC)/2; ZN = (ZA+ZC)/2. </span>
Ну, и наконец, длина отрезка BN - по известной формуле:
<span>BN = корень((XN-XB)²+(YN-YB)²+(ZN-ZB)²)</span>