1) Работаем по рис..
Из Δ АВС - равноб.: L САВ= (180⁰-L АСВ):2 = (180⁰ - 104⁰):2 = 38⁰.
2) L MCA = 180⁰- L ACB = 180⁰ - 104⁰ = 76⁰ ( как смежные),
тогда L MAC = 14⁰ ( сумма углов прям. тр-ка равна 90⁰).
3) L MCB = LMAC + L CAB = 38⁰ +14⁰ = 52⁰.
Ответ: 52⁰.
Если рассматриваемый треугольник является прямоугольным, то можно
использовать базовое определение тригонометрической функции синуса для
острых углов. По определению синусом угла называют соотношение длины
катета, лежащего напротив этого угла, к длине гипотенузы этого
треугольника. То есть, если катеты имеют длину А и В, а длина гипотенузы
равна С, то синус угла α, лежащего напротив катета А, определяйте по
формуле α=А/С, а синус угла β, лежащего напротив катета В - по формуле
β=В/С. Синус третьего угла в прямоугольном треугольнике находить нет
необходимости, так как угол, лежащий напротив гипотенузы всегда равен
90°, а его синус всегда равен единице.
2
Для нахождения синусов углов в произвольном треугольнике, как это ни странно, проще использовать не теорему синусов, а теорему косинусов. Она гласит, что возведенная в квадрат длина любой стороны равна сумме квадратов длин двух других сторон без удвоенного произведения этих длин на косинус угла между ними: А²=В²+С2-2*В*С*cos(α). Из этой теоремы можно вывести формулу для нахождения косинуса: cos(α)=(В²+С²-А²)/(2*В*С) . А поскольку сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла всегда равна единице, то можно вывести и формулу для нахождения синуса угла α: sin(α)=√(1-(cos(α))²)= √(1-(В²+С²-А²)²/(2*В*С) ²).
3
Воспользуйтесь для нахождения синуса угла двумя разными формулами расчета площади треугольника, в одной из которых задействованы только длины его сторон, а в другой - длины двух сторон и синус угла между ними. Так как результаты их будут равны, то из тождества можно выразить синус угла. Формула нахождения площади через длины сторон (формула Герона) выглядит так: S=¼*√((А+В+С) *(В+С-А) *(А+С-В) *(А+В-С)) . А вторую формулу можно написать так: S=А*В*sin(γ). Подставьте первую формулу во вторую и составьте формулу для синуса угла, лежащего напротив стороны С: sin(γ)= ¼*√((А+В+С) *(В+С-А) *(А+С-В) *(А+В-С) /(А*В)) . Синусы двух других углов можно найти по аналогичным формулам.
Определяем координаты центра окружности как средней точки отрезка АВ:
С((2+4)/2=3; (-3+1)/2=-1) = (3; -1).
Находим величину радиуса как отрезок АС:
R = √((3-2)²+(-1-(-3))²) = √(1+4) = √5.
Получаем уравнение окружности (х-3)²+(у+1)² = 5.
Наверняка Вам уже показывали, как делить пополам отрезок с помощью линейки и циркуля, как делить угол пополам.
Рассмотрев приложенный рисунок, Вы еще лучше, надеюсь, эти построения запомните.