Основание пирамиды-прямоугольник со сторонами 9см. и 12см., все боковые ребра равны 12,5см.Найти объем пирамиды
V=Н*S(осн):3
так как основание - прямоугольник, АС= корень из (АВ^2+ВС^2)=15
ОС=15:2=7,5 (так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам)
Н=корень из (12,5^2-7.5^2) = 10
V=10*12*9:3 = 360
Ответ: объем пирамиды равен 360 см^3
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Основание пирамиды параллелограмм у которого стороны 3см и 7 см, а одна из диагоналей 6см, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей.Она равна 4см.Найти боковое ребро пирамиды.
НВ - одно боковое ребро равно корень из (НО^2+ОВ^2) = 5
АС^2+ДВ^2=2*(АВ^2+ВС^2)
АС^2+36=2*(49+9)
АС^2=116-36=80
АС=корень из 80
ОС=корень из 20
НС=корень из (16+20) = 6
Ответ: боковые ребра пирамиды равны 5 см и 6 см.
EC=DE=X
т.к. у ромба стороны равны,то EC=2BC
BC -катет в треугольнике EBC ,а катет лежащий против угла в 30 град = половине гипотенузы,значит ∠EBC= 30°
∠BCE=∠BAD=60°
Угол ∠fkl равен ∠1, т.е. ∠fkl = ∠1 = 50°.
По условию fl = kl, следовательно, ∠lfk = ∠fkl = 50°. (т.к. треугольник flk равнобедренный).
Угол ∠2 = 180° - ∠lfk = 180° - 50° = 130°.
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC.
Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E.
Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=8, BC=4.
Есть 4 варианта расположения трапеции и окружности при данных
ВС и АD. (Представлены на рисунках).
Для всех четырех решение и результат одинаковы:
Искомое расстояние - это перпендикуляр EF к прямой CD.
По условию ВС - средняя линия треугольника ADS.
DC=SC, AB=BS. SD=2DC. Тогда по свойству касательной и секущей из
одной точки к окружности имеем:
SE² = SD*SC = 2DC² или
SE = CD√2.
Прямоугольные треугольники HDC и FES подобны по острому углу <S=<C (так как НС параллельна AS).
Из подобия треугольников имеем:
EF/DH = SE/CD => EF = DH*SE/CD.
EF=4CD√2/CD = 4√2.
Или так:
EF=SE*Sin(<ESF) =SE*Sin(<DCH).
<ESF=<DCH =α (соответственные углы в подобных треугольниках)
α= SE*Sinα
Sinα=HD/DC.
EF = SE*HD/CD.
Или так:
EF=SE*Cos(<SEF) =SE*Cos(<FDA).
<SEF=<FDA =β (соответственные углы в подобных треугольниках)
α= SE*Cosβ
Cosβ=HD/DC.
EF = SE*HD/CD.
Все эти варианты, в принципе, одно и то же.
Ответ: EF= 4√2.
Так как решение при любых вариантах расположения окружности и
трапеции одинаково, можно привести решение подобных задач в общем
виде для разных значений ВС и AD.
Решение.
Пусть ВС= а, AD=b. AD>BC.
Прямоугольные треугольники HDC и FES подобны по острому углу
<S=<C (так как НС параллельна AS). Из подобия имеем:
EF/HD = SE/CD => EF = DH*SE/CD.
Следовательно, чтобы найти EF, надо выразить DH, SЕ и CD через
основания трапеции ВС и AD.
DH=AD-BC = (b-a) (по условию).
Прямоугольные треугольники ASD и BSC подобны по общему острому углу
<S. Коэффициент подобия равен k=ВC/AD=a/b. Тогда
SC=CD*a/(b-a).
SD=SC+CD = CD*(a/(b-a)+CD = CD(a/(b-a) +1)= CD*b/(b-a).
По свойству касательной и секущей из одной точки к окружности имеем:
SE² = SD*SC.
SE² = SD*SC=CD*b/(b-a))*CD*a/(b-a) = CD²*a*b/(b-a)².
SE = CD*√(a*b)/(b-a).
EF=(b-a)*CD*√(a*b)/((b-a)*CD) = √(a*b).
Ответ: расстояние от точки Е до прямой CD равно √(ВС*AD) для любых значений ВС и AD.
ЕF=√(ВС*AD).
P.S. для нашего случая ответ:
ЕF= √(4*8) = 4√2.
По теореме пифагора
21-5=16 это на сколько одно дерево выше другого
X=√(30²+16²)=34