Дано:
К и L принадлежат АВ
АВ= 50см
АК= 40см
ВL= 19cм
Найти: КL-?cм
Решение:
50см - 40см= 10см=КВ
10см+19см= 29 см= КL
Ответ: КL=29см.
1.
х = 80° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых а и b секущей с.
у = 180° - 80° = 100° - внутренние односторонние с данным углом.
2. ∠MKF = 70° - вертикальные с данным углом
∠MKF = ∠MPE, а они соответственные при пересечении прямых а и b секущей МК, значит а║b.
∠PEM = ∠KFE = 52° как соответственные при пересечении параллельных прямых а и b секущей MF.
∠х = 180° - ∠РЕМ = 180° - 52° = 128°
3. Углы с вершинами в точках А и В, равные 80° - накрест лежащие при пересечении прямых а и b секущей АВ, значит а║b.
∠х = 40°, как соответственные при пересечении параллельных прямых а и b секущей CD.
∠у = 180°- ∠х = 180° - 40° = 140° (смежные).
4. ∠KEF + ∠PFE = 145° + 35° = 180°, эти углы - односторонние при пересечении прямых ЕК и PF секущей EF, значит ЕК║PF.
∠РКЕ = 50° как соответственные с данным углом при пересечении параллельных прямых ЕК и PF секущей РК.
∠х = ∠РКЕ = 50° как вертикальные.
5. ∠ВСD = 51° - вертикальные.
∠BCD + ∠ADC = 51° + 129° = 180°, эти углы - односторонние при пересечении прямых ВС и AD секущей CD, значит ВС║AD.
∠СВЕ = ∠АЕВ = 52° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей ВЕ,
∠АВС = 2∠СВЕ = 104°, так как биссектриса по условию,
∠х = 180° - ∠АВС = 180° - 104° = 76° как односторонние при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей АВ.
6. ∠KNM + ∠PMN = 112° + 68° = 180°, эти углы - односторонние при пересечении прямых NK и MP секущей MN, значит NK ║ MP.
∠КРМ = 78° как накрест лежащие с данным углом при пересечении NK║MP секущей КР,
∠ТРМ = ∠КРМ/2 = 78°/2 = 39°, так как по условию РТ биссектриса,
∠х = ∠ТРМ = 39° как накрест лежащие при пересечении NK║MP секущей ТР.
7. Проведем прямую а║АВ, значит а║DE.
∠4 = ∠1 как накрест лежащие при пересечении АВ║а секущей АС.
∠5 = ∠2 как накрест лежащие при пересечении DE║a секущей DC.
∠3 = ∠4 + ∠5 = ∠1 + ∠2
8. ∠АМЕ + ∠ВЕМ = 180° так как эти углы односторонние при пересечении а║b секущей МЕ.
∠АМО = ∠АМЕ/2
∠ВЕО = ∠ВЕМ/2 по условию,
∠АМО + ∠ВЕО = (∠АМЕ + ∠ВЕМ)/2 = 180°/2 = 90°
Проведем прямую с║а, значит и с║b.
∠4 = ∠АМО как накрест лежащие при пересечении с║а секущей МО
∠5 = ∠ВЕО как накрест лежащие при пересечении с║b секущей ЕО.
∠МОЕ = ∠4 + ∠5 = ∠АМО + ∠ВЕО = 90°.
9. Проведем прямую с║а, значит и с║b.
∠1 + ∠4 = 180° так как эти углы односторонние при пересечении а║с секущей АВ.
∠3 + ∠5 = 180° так как эти углы односторонние при пересечении с║b секущей ВС.
∠1+ ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°
А так как ∠4 + ∠5 = ∠2, то и
∠1+ ∠2 + ∠3 = 360°
номер2 ) S∆= 1/2 умноженная на высоту и на основание треугольника . Sabd= 1/2*√3*5= 2.5*√3
задача 3) по формуле Герона : S=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) р- полупериметр , a,b,c - стороны ∆. S=√10 *5*4*1=√200 .
задача 4 )по формуле : S=√3/4*a^2. a- сторона . S= √3/4*√3^2= 3√3/4.
a^2 - значит сторону а возводим в квадрат .
Дано:
ABC - треугольник.
BH перпендикулярна AC.
AH = CH.
Решение:
1) BH - высота, поэтому угол ABH = CBH; угол ВНА = ВНС = 90°
2) ВН - общая.
3) Треугольник АВН = СВН по третьему свойству (по трем сторонам).
ОН⊥АВ
Пусть ОН=х, тогда АО=2х
ΔАОН - прямоуг. (∠АНО=90°)
ОН=1/2 АО => ∠ОАН=30°
∠АОН=90°-∠ОАН=90°-30°=60°
ΔАВО - р/б (ОА=ОВ=r)
ОН⊥АВ => ОН - биссектриса ΔАВО
∠АОН=∠НОВ=60°
∠АОВ=∠АОН+∠НОВ=60°+60°=120°