Гипотенуза = 18, угол С = 30, DE = 1/2 СD=9
ΔBDM и ΔACM
1) AM = MB; DM = MC - по условию
2) ∠DMB = ∠CMA - вертикальные углы
⇒ ΔBDM = ΔACM по двум равным сторонам и углу между ними
⇒ ∠BDM = ∠ACM
А так как накрест лежащие углы ∠BDM = ∠ACM при пересечении прямых BD и CA секущей CD равны, то BD║CA
Периметр Р=а+в+с=а+в+5, значит сумма катетов а+в=12-5=7.
<span>По т.Пифагора а²+в²=5². </span>
Решаем систему уравнений:
а=7-в
(7-в)²+в²=25
49-14в+в²+в²=25
в²-7в+12=0
Д=49-48=1
в1=(7+1)/2=4
в2=(7-1)/2=3
<span>Ответ: катеты 3 и 4 см.</span>
У меня есть прога Photomath. Она отлично строит графики.