Так как боковые ребра пирамиды равны, ее высота проецируется в центр окружности, описанной около основания.
Докажем это:
Пусть МО - высота пирамиды. МА = МВ = МС по условию, МО - общий катет для треугольников МОА, МОВ и МОС, тогда эти треугольники равны по гипотенузе и катету, значит и ОА = ОВ = ОС. Т.е. О - центр описанной окружности.
Площадь основания по формуле Герона:
р = (39 + 17 + 28)/2 = 84/2 = 42 см
S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)) = √(42 · 3 · 2 · 25 · 14) =
= √(6 · 7 · 3 · 2 · 25 · 2 · 7) = 6 · 7 · 5 = 210 см²
Радиус окружности, описанной около произвольного треугольника:
R = AB·BC·AC / (4·S) = 39 · 17 · 28 / (4 · 210) = 22,1 см
ОА = R = 22,1 см
Из прямоугольного треугольника МОА по теореме Пифагора:
МО = √(МА² - ОА²) = √(22,9² - 22,1²) = √((22,9 - 22,1)(22,9 + 22,1)) =
= √(0,8 · 45) = √36 = 6 см
V = 1/3 ·S · MO = 1/3 · 210 · 6 = 420 см³
Треугольники АВС и КМС подобны, так как АВ║КМ при двух других сторонах, лежащих на общих прямых, исходящих из точки их пересечения.
Коэффициент подобия треугольников: k=АВ/СК=24/16=3/2.
МК=АВ/k=18:(3/2)=12 см - это ответ.
тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему,
Высота проведенная из прямого угла CH²=AH*HB
CH=5x
AH=3x
HB= 17-3x
(5x)²=3x*(17-3x)
25x²=51x-9x²
25x²+9x²-51x=0
34x²-51x=0
17x(2x-3)=0
x=0 2x-3=0
x=1.5
CH=5*1.5=7.5
По формуле площади треугольника S = h*a/2, где h - высота, a - сторона на которую опущена эта высота. То есть 30 = h*10/2 из чего следует h = 30*2/10 = 6
Площадь ромба равна: половине произведения его диагоналей.