АВМ=180-ВАМ-ВМА=180-70-90=20
СВМ=180-ВСМ-ВМС=180-55-90=35
<u><em>Ответ: 20 и 35 градусов</em></u>
1)Треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними.
Угол CBA=NKM
NK/CB=KM/BA=3
2)Треугольники подобны по трём сторонам.
AC/KM=AB/MN=BC/KN=2
1) Основание высоты правильной четырёхугольной пирамиды лежит в точке пересечения диагоналей основания, значит АО=СО.
ДО⊥АС, МО⊥АС ⇒ МДО⊥АС. КО∈МДО ⇒ КО⊥АС.
КО⊥АС и АО=СО, значит ΔКАС равнобедренный.
2) Смотри п.1)
3) АС=d=АВ√2=а√2.
ДО=АС/2=а√2/2.
cos∠МДО=ДО/МД=а√2/(2·а√2)=1/2,
∠МДО=60°.
4)В тр-ке МДО МО=√(МД²-ДО²)=√(2а²-а²/2)=√((4а²-а²)/2)=а√3/√2=а√6/2.
КО=h=ab/c=МО·ДО/МД=а√6·а/(2√2·а√2)=а√6/4.
В тр-ке АКО tg∠АКО=АО/КО=а·4/(√2·а√6)=4/√12=4/2√3=2/√3.
∠АКО=arctg(2/√3).
∠AKC=2∠AKO=2arctg(2/√3) - да, верно.
Боковые стороны равны. Поэтому получим и решим уравнение
2х+18=58
2х=58-18
2х=40
х=20 см - боковая сторона