И так. решаем)
по картинке видно что к чему)
расмотрим 2 треугольника ΔAEG и ΔEBF наша цель BE,
ΔAEG и ΔEBF - подобные треугольники ( по 3 углам)
значит отношение X / ( X + AB) = BF / AG, где X - BE, BF / AG = 5/9
9X = 5X + 40
X = 10
Дано:
АБСД - р/б трап
БН - высота (перпендикуляр на АД)
АН=3
НД=18
КЛ - ср.линия трап
-----------------------------
КЛ - ?
Решение:
Проведем высоту СМ,
ΔАБН=<span>ΔСМД, т.к. АБ=СД (по усл.), БН=СМ (высоты трапеции) => АН=МД=3
</span>БС (меньшее основание) = НМ = 18-3=15
КЛ = (АД+БС):2= (3+18+15):2= 18
Ответ: 18
Т к плоскость, параллельна плоскости основания и отстоит от вершины конуса на расстояние 3, т е делит высоту пополам, то плоскость пересекает конус по окружности, радиус которой в 2 раза меньше радиуса основания. Окружности, ограничивающие основание и сечение подобны, с коэффициентом подобия 2. По теореме отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, значит площадь сечения в 4 раза меньше площади основания - S(сеч)=12:4=3
ОВ=ОВ=радиус, ОА перпендикулярна касательной АС, уголОАС=90, уголАОВ=2х, треугольник АОВ равнобедренный, проводим перпендикуляр ОК на АВ=медиане=биссектрисе , продлеваем ОК до пересечения с окружностью в точке Н, уголАОН=уголВОН=1/уголАОВ=2х/2=х,<span>треугольник АОК прямоугольный уголОАК=90-уголАОН=90-х, уголВАС=уголОАС-уголОАК=90-(90-х)=х, уголВАС=уголАОН=х=1/2уголАОВ</span>
A1. 104° > 90° - тупой угол
Так как в равнобедренном треугольнике может быть только один тупой угол, значит, нужно найти углы при основании
(180° - 104°) : 2 = 76° : 2 = 38°
Два угла при основании равны по 38°
A2.
a) ∠С = 90°; ∠D = 30°
∠E = 90° - ∠D = 90° - 30° = 60°
EF - биссектриса ⇒ ∠DEF = 1/2 ∠E = 1/2 * 60° = 30°
ΔDEF : ∠DEF = ∠D = 30° ⇒ ΔDEF - равнобедренный
б) Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону пропорционально прилежащим сторонам.
Так как катет CE меньше гипотенузы DE, значит, CF меньше DF:
CF < DF
A3. P = 77 см. Так как треугольник тупоугольный равнобедренный, то самая длинная сторона - основание ⇒
Пусть боковая сторона равна X см,
тогда основание равно Х + 17 см
Р = Х + Х + Х + 17 = 77
3X + 17 = 77
3X = 60
X = 20 см
X + 17 = 37 см
Стороны треугольника 20 см, 20 см, 37 см