9/Задание
№ 7:
Окружности радиусов 2 и 3 внешним образом касаются друг
друга в точке A. Их общая касательная, проходящая через точку A, пересекает две
другие их общие касательные в точках B и C. Найти BC.
РЕШЕНИЕ: Треугольники ОВА и ОВD равны по 3 сторонам (общая,
радиусы и отрезки касательных). Значит ВО - биссектриса угла АВD. По тем же
причинам треугольники РВА и РВЕ равны, а ВР - биссектриса. Значит развернутый
угол DBE содержит в себе два угла ОВР, так как содержит двойной набор углов
составляющий углов. Значит ОВР=90 градусов, значит ВА - высота прямоугольного
треугольника, равная ВА=√(АО*АР)=√(2*3)=√6
По такому сценарию определяем, что СА=√6, откуда ВС=2√6
ОТВЕТ: 2√6
<span>так как EP перпендикулярно АС и ВС перпендикулярно АС, то ЕР=АР так как треугольники АРЕ и АВС подобны, DC это катет напротив угла в 30 градусов, значит AC=2DC=2EP, EP=DC</span>
(х+(х+7))*2=66
2х+7=33
2х=26
х=13
ав=13 вс=20
Треугольник ABC-равнобедренный
Следовательно угол А=углу С
СМ-медиана треугольника ВСК
Следовательно СМ-биссектриса (свойство равнобедренного треугольника)
Следовательно угол BCM=углу MCK
Угол МСК=42/2=21
Решения в шести вложенных файлах!