В равных треуголиниках соответствующие элементы равны
Запишем выражение для перпендикулярности:
Угол В = 180-150=30 градусов (как смежные
угол А = 90-30= 60 градусов ( т.к сумма острых углов в прямоуг. треугольнике равна 90 градусов)
Отрезок, соединяющий центры касающихся окружностей, проходит через точку их касания (радиусы касающихся окружностей, проведенные в точку касания, перпендикулярны касательной и образуют развернутый угол).
Треугольник O₁O₂O₃ - равносторонний со стороной 2R.
Площадь равностороннего треугольника: S= a^2 *√3/4
S(O₁O₂O₃)= (2R)^2 *√3/4 = R^2 *√3
Все углы равностороннего треугольника равны 60°.
Площадь сектора: S= πr^2 *α/360°
Sсек= πR^2 60°/360° = πR^2/6
Искомая площадь - разность площадей равностороннего треугольника со стороной 2R и трех секторов с углом 60° и радиусом R.
S= S(O₁O₂O₃) -3*Sсек = R^2 *√3 -3πR^2/6 = R^2(√3 -π/2)
Высота,проведенная из вершины С на основание АД, делит АД на два отрезка:меньший равен полуразнице оснований,а больший-полусумме,т.е.,
(АД-ВС)/2=3
(АД+ВС)/2=11
АД=3+11=14
14+ВС=22
ВС=22-14
ВС=8