<span><em>Дан треугольник ABC. <u>Найти на стороне AC точку D</u> такую, чтобы периметр треугольника АВD был равен стороне BC.</em>
_________
Остроугольный треугольник, прямоугольный или тупоугольный - <em>следует учесть зависимость между длинами сторон треугольника, т.е. неравенство треугольника. </em>
Решение возможно при условии, что <em>длина ВС больше, чем 2 АВ</em>.
АВ< AD+BD; АВ=ВМ<MC (см. рисунок).
<u>Решение</u>:
На ВС отложим ВМ= АВ
Тогда, поскольку периметр ∆ АВD должен быть равен ВС,
в ∆ АВD сумма АD+DB должно быть равна ВС-АВ, т.е. МС.
Отложим от А отрезок АК, равный МС.
Соединим К и В.
Проведем срединный перпендикуляр отрезка ВК до пересечения с АС в точке D. Он будет высотой и медианой ∆ BDK. </span>⇒
<em><u>∆ BDK- равнобедренный</u></em>, и BD=KD
AD+DK=BC; AD+DK=AK⇒
Периметр ∆ ABD=BC.
Решено.
r=1/2 диагонали квадрата=sqrt(2)/2
a=r(6/sqrt(3))=3*sqrt(2)/sqrt(3)
R=a(sqrt(3))/3=sqrt(2)
Или проще:
Из формул для r и R видно, что
R=2r
<span>а 2r есть диагональ квадрата</span>
Обозначим угол между боковыми сторонами α, основание а = 15см, а боковую сторону в см
По теореме косинусов
а² = в² + в² - 2в·в·cos α
а² = 2в²(1 - cos α)
в² = 0,5а²/(1 - cos α)
в² = 0,5·225·/(1 - 7/16) = 0,5·225:9/16 = 0,5·225·16/9 = 225·8/9 = 25·8 =100·2
в = 10√2
Ответ: 10√2 см
(Точно правильное условие?)
Объяснение: Так как это равнобедренный треугольник, то углы BAC и BCA равны (они при основании). А по условию нам известен угол против основания, тогда составим уравнение:
x+x+108=180 (сумма всех углов)
2x=72
x=36.
Ни биссектриса, ни высота не нужна.
Ответ= 36, 36, 108