5. 50°
6. 120°
7. 90°
8. 40°
V = 1\3 * π * R² * h
h=√(10² - 6²)=√100-36=√64=8 см.
V=1\3 * π * 36 * 8 = 96π см³
1) незняю так как учусь в 7 классе. Но второй вроде так.Отрезок, соединяющий середину высоты пирамиды с серединой апофемы - средняя линия в треугольнике, образованном высотой и апофемой. Значит проекция апофемы на основание равна 2в. Но так как пирамида правильная, мы тут же получаем, что сторона основания равна 4m.
Рассмотрим сечение, проходящее через высоту, перпендикулярно одной из сторон основания. В этом сечении получим прямоугольный треугольник с катетами 2в и h и углом напротив h равным a. h=2в*tg a
Объём равен (4в)^2*(2вtg a)/3=32/3 в^3 tg a
Если отрезки пересекающихся медиан равны, то и медианы равны.
Если медианы треугольника равны, значит, треугольник равносторонний.
Применив теорему о том, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, найдем длину медиан:
ОА₁=√8, тогда АО=2√8, а АА₁=3√8.
АА₁=ВВ₁=СС₁=3√8=6√2.
В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.
Найдем сторону АС через медиану ВВ₁ по формуле
ВВ₁=(АС√3)\2
6√2=(АС√3)\2
АС√3=12√2
АС=(12√2)\√3=4√6
Найдем площадь АВС
S=1\2 * AC * ВВ₁ = 1\2 * 4√6 * 6√2 = 2√6 * 6√2 = 12√12=24√3 (ед²)
Треугольник прямоугольный, значит его гипотенуза является диаметром описанной около него окружности. Итак, ВС=15, АВ=2*8,5=17. По Пифагору находим АС=√(17²-15²)=8
Ответ: АС=8.