Рассмотрим треугольники АЕД и ОЕС - у них < ЕАД=<ЕОС (как соответственные при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АЕ) , <ЕСО=<ЕДА (как соответственные при пересечении АД и ВС секущей ЕД), значит треугольники подобны. Тогда ЕС/ЕД=ОС/АД=2/6=1/3, ЕД=3ЕС. СД=ЕД-ЕС=3ЕС-ЕС=2ЕС. Отношение ЕС/СД=ЕС/2ЕС=1/2
Применена теорема о трех перпендикулярах, подобие треугольников, теорема Пифагора
на основании теоремы Пифагора запишем три уравнения.
a^2+b^2=7^2
a^2+c^2=8^2
c^2+b^2=9^2
2c^2=9^2+8^2-7^2=81+64-49=96
c^2=48
c=4sqrt(3)
a^2=64-48=16
a=4
b^2=49-16=33
b=sqrt(33)
V=4*4sqrt(3)*sqrt(33)=48sqrt(11)
сделаем построение по условию
дополнительно
параллельный перенос прямой (BD) в прямую (B1D1)
искомый угол <AB1D1 в треугольнике ∆AB1D1
по теореме Пифагора
AB1=√(a^2+(3a)^2) =a√(1+9)= a√10
B1D1=√(a^2+(2a)^2) =a√(1+4)= a√5
AD1=√((2a)^2+(3a)^2) =a√(4+9)= a√13
по теореме косинусов
AD1^2 = AB1^2+B1D1^2 - 2*AB1*B1D1 * cos<AB1D1
(a√13)^2=(a√10)^2 + (a√5)^2 - 2* a√10* a√5 * cos<AB1D1
13a^2=10a^2 + 5a^2 -10√2a^2 * cos<AB1D1
cos<AB1D1 = 13a^2-(10a^2 + 5a^2) / -10√2a^2 = -2a^2 / -10√2a^2 = √2/10
<AB1D1 = arccos (√2/10)
Ответ угол между прямыми BD AB1 arccos (√2/10)
Будем рассматривать острый угол, смежный с данным. Он является одним из углов равнобедренного прямоугольного треугольника, то есть, равен 45. Значит, искомый угол равен 180-45 = 135