Треугольник АВС, АМ=1/3АВ, МВ=2/3АВ, АВ=х, МВ=2/3х, НС=1/4ВС, ВН=3/4ВС, ВС=у, ВН=3/4у, площадь АВС=1/2*АВ*ВС*sin углаВ=1/2*х*у*sin углаВ, площадь МВН=1/2*МВ*ВН*sin углаВ=1/2*2/3х*3/4у*sin углаВ=1/4*х*у*sin углаВ, площадь МВН/ площадь АВС= (1/4*х*у*sin углаВ) /(1/2*х*у*sin углаВ)=1/2 - составляет 1/2 площади АВС
1) Докажем, что АВСД-параллелограмм, т.е. векторы АВ и ДС равны.
⇒ AB = CD и AB || CD.
Значит, АВСД - параллелограмм (по признаку).
2) Докажем, что у этого параллелограмма есть прямой угол, т.е. скалярное произведение векторов АВ и ВС равно 0.
Итак, у параллелограмма АВСД имеется прямой угол. Значит, АВСД - прямоугольник.
102 градуса может быть только при вершине, если углы при основании по 102 градуса, то в сумме 204, а этого быть не может; 180-102=78 градусов, но это сумма углов (равных) при основании; а сами углы по 78:2=39градусов)))))
Обычный равнобедренный прямоугольный треугольник со стороной 12, наклонная это его гипотенуза => 12/x=sin45; x=12√2