CD = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8
AC = √(4²+8²) = √(16+64) = √80 = 4√5
----------
BD = √(5²+5²) = √50 = 5√2
AB = BD = 5√2
AD = √((5√2)²+(5√2)²) = √(50+50) = √100 = 10
P(ABCD) = 5√2 + 5 + 5 + 10 = 20+5√2
----------
BN=CN=12
BC = 2*12 = 24
CK=AK = 9
AC = 9*2 = 18
AB = √(24²+18²) = √(6²*(4²+3²)) = 6√(16+9) = 6√25 = 30
P(ABC) = 24+18+30 = 72
--------
FD = 1/2*(AD-BC) = 1/2*(11-6) = 5/2
CF = FD = 5/2
CD = √((5/2)²+(5/2)²) = √(50/4) = 5/2*√2 = 5/√2
AB = CD = 5/√2
<em> </em><em>Задача про параллелограмм</em>
<em>Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними: S (abc) = (1/2)•BC•AC•sin∠ACB</em>
<em>В параллелограмме диагональ делит его на два равных треугольника ⇒ S (abc) = S (acd)</em>
<em>S (abcd) = S (abc) + S (acd) = 2 • S (abc) = BC•AC•sin∠ACB = 12,5•18•sin30° = 12,5•18•0,5 = 112,5</em>
<em>Ответ: 112,5</em>
<em />
Пусть треугольник АВС, АВ=ВС, АА1 и ВВ1- биссектрисы, О- точка пересечения биссектрис, ОН- перпендикуляр к боковой стороне ВС.
1) В треугольнике АВВ1 биссектриса АО делит сторону ВВ1 на отрезки в отношении 5:3, по свойству биссектрисы АВ:АВ1=5:3
2) Пусть х- коэф. пропорциональности, тогда АВ=5х, АВ1=3х и по теореме Пифагора ВВ1= 4х
3) Так как ВО:ОВ1=5:3, следовательно ВО=(4х:8)·5=2,5х
4) СН-ВН=4, СН+ВН=5х⇒2ВН=5х-4⇒ВН=2,5х-2
5) Треугольники СВВ1 и ОВН подобны (по трем равным углам) из подобия составим пропорцию:
5х/2,5х=4х/2,5х-2⇒х=4
6) Периметр 5х+5х+6х=16х=64
5)SPM=MKT( по 2ум сторонам и углу)
PMR=RMK ( по 2ум сторонам и углу)
7) RMT=TNS ( исходя из равенства углов)
9)ADE=FMB (по 2ум сторонам и углу)
1) Пусть ABCD- равнобедренная трапеция, AB=CD=a;
BC=b; AD=c;
2) Из вершины тупого угла ABC опустим перпендикуляр BH к стороне AD.
3) AH=AD-BC/2 (по св-ву р/б трапеции); AH=c-b/2, но с-b=a (по условию).
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: cos A= AH/ AB; AB=a; AH=a/2 (из 3). Из этого следует, что cos A=1/2, значит, угол A=60 градусов
5) <BAC+<ABC=180 градусов
<ABC=120 градусов
Ответ: <ABC=120 градусов