Первое решение(здесь высота проведена к стороне 6 см):
<em>Сделаем рисунок как показано во вложении, так как линиия отстоящяя от центра шара есть окружность, найдем ее радиус:</em>
<em></em>
<em></em>
<em>Тогда исходя из прямоугольного треугольника найдем радиус шара:</em>
<em></em>
<em></em>
<em>Тогда площадь поверхности шара будет равна:</em>
<em></em>
<em><u>Ответ</u>: </em>
<em>M Є m, </em>
<em>m Є</em><span><em> α </em>
</span><em>значит <u>М Є α, </u> </em>
<em>раз М - пнкт пересечения m и плоскости β, то <u>M Є β</u>, и значит </em><u><em>М лежит на прямой пересечения плоскостей α и β</em></u>
<em>N Є n </em>
<em>n Є</em><span><em> β</em>
<em>значит </em></span><em><u>N Є β</u></em><span>
<em> N - пункт пересечения n и </em></span><em>α, то</em><span><em> </em><u><em>N </em></u></span><u><em>Є</em></u><span><u><em> α</em></u><em>, и значит </em><u><em>N лежит на прямой пересечения плоскостей α и β</em></u><em> ==></em></span>
<em>==> MN - прямая пересечения плоскостей α и β</em>
Сделаем риснок.
<em>Биссектриса делит сторону, противолежащую углу, который делит, в отношении прилежащих к этому углу сторон.</em>
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
тогда АВ=8х,
ВС=НСх+МNх=4х
Выразим квадрат высоты ВN из прямоугольных треугольников, на которые она делит ∆ АВС.
Из Δ АВN
BN²=АВ²-AN²
Из ∆ BNC
BN²=BC²-NC² ; приравняем эти значения, т.к. они выражают одну и ту же величину.
AB²-AN²=BC²-NC²
АN=AM+MN=9
64х²-81=16х²-9
48х²=72
х²=1,5
Из ∆ ВNC
BN²=16*1,5-9=15
Ответ:BN²=15
Странно, что эти части одинаковые, т.к. больший из отрезков равен половине большего основания, меньший - половине меньшего основания. А равенство этих отрезков говорит о том, что перед нами прямоугольник, у которого одна пара сторон по 6*2 = 12 см