10 задание:
Угол САО=40градусов
Угол АСО=40градусов
В треугольнике 180 градусов
УГЛЫ САО+АСО=80 градусов
40+40=80 градусов
Решение: 180-80=100 градусов
УГОЛ СОА=100 градусов
Ответ: 100 градусов
Пусть ABCD - параллелограмм, стороны AB=CD=26 см, стороны AD=BC=32 см.
Угол B = углу D и они по 150 градусов, а углы A и C по 30 градуов, т.к. сумма односторонних углов в параллелограмме равна 180 градусов.
Проведем высоту из точки B, обозначим точку её пересечения со стороной AD-О.
Получился прямоугольный треугольник AOB. В котором угол AOB=90 градусов, угол BAO=30 градусов, гипотенуза AB=26 см.
1. По теореме синусов и косинусов: катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. BO=0.5*AB=0.5*26=13 см.
2. Площадь параллелограмма S=основание*h=AD*BO=32*13=416 см2.
Ответ: S=416 см2.
<span>Четырехугольник можно вписать в окружность только при условии, что сумма противоположных его углов равна 180 градусов. Примем угол = 28 градусам за угол А. Напротив него будет лежать угол С, равный 180 - 28 = 152 градуса. Это и будет наибольший из оставшихся углов, т.к. проделав подобную процедуру с углом =82 градус, получим лежащий напротив него угол в 109 градусов. </span>
3.Найдем больший угол через теорему косинусов, зная, что больший угол лежит против большей стороны:
a^2=b^2+c^2-2bc•cosa
Подставим значения:
9=4+3-2•2•√3•cosa
cosa=1/2√3
Так как косинус отрицательный, то угол больше 90, а, значит, треуольник тупоугольный.
4.Используя теорему синусов, получаем:
8/0.4 = 16/sinBAC
32 = 16/sinBAC
sinBAC = 16/32 = 1/2
1/2 = sin30°
Ответ: 30°
5.Рассм тр CFB (уг F = 90*по усл). По т Пифагора СВ=√(144+25)=√169=13 см
⇒СВ=АД, ⇒по АВСД - парллелограмм (противолеж стороны равны и параллельны)
Обозначив углы между стороной и диагоналями х и х+30 ,учитывая ,что диагонали перпендикулярны ,получим х+х+30=90, откуда х=30. Диагонали ромба-биссектрисы углов. Углы ромба 60 и 120