1. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов,
следовательно 180-130-40=10 внутренний угол 3й вершины.
Внешний угол это разность между 180° и внутренним углом, он может принимать значения от -180° до 180°.
Таким образом, если внутрений угол 10 градусов, то внешний 170.
3. угол АСB=углу BCD т.к. биссектриса
углы СBA и BCD накрест-лежащие углы - поэтому они тоже равны
Сумма углов треугольника 180, т.е. ACB=(180-50)/2=65 градусов
В ΔАВС MK - средняя линия ⇒MK = 1/2 BC = 3,5 см
⇒MN = 3 MK = 10,5 см.
MN = (AD + BC)/2
10,5 = (AD + 7)/2
AD = 14 см
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противолежащих сторон равны:
AD + BC = AB + CD = 2 AB
2AB =14 + 7 = 21
AB = 10,5 cм
Находим AC по Пифагору из прямоугольного треугольника
AC²=BC²-AB²=27-24=3 AC=√3
Из прямоугольного треугольника BDC CD=1/2BD так как напротив 30°
По Пифагору из BDC => BC²+CD²=BD² => 27+CD²=4CD²
3CD²=27
CD=3 BD=2CD=6
Из треугольника ADC находим AD по Пифагору
AD²=AC²+CD²=3+9=12
AD=2√3
В треугольнике ABD мы знаем все три стороны, найдем площадь по Герону
S(ABD)=√P(P-a)(P-b)(P-c) P=(a+b+c)/2
P=(2√3 +6 +2√6)/2=√3+√6+3≈7,18154
S=√72=6√2
Найдём площадь ABC
S(ABC)=2√6 *√3 /2=√3*√6=3√2
Так как ABC это проекция ABD то S(ABC)=S(ABD)*cosα где α угол между полуплоскостями ABC и ABD
cosα=S(ABC)/S(ABD)=3√2 / 6√2=1/2
α=60°
Ответ 3 и 60°
что я вам скажу - этими заданиями, в которых есть шаблоны для ответов, куда надо что-то как-то вставить, убивают возможность думать.
Решение простое.
У треугольника есть правило - против большей стороны лежит больший угол, и против меньшей стороны лежит меньший угол.
А теперь собственно решение.
АВ - это меньшая сторона из двух (третью мы вообще не берем в учет), значит против нее лежит меньший угол из двух. А если он тупой, то другой будет еще больше, значит, тоже тупой. Но у треугольника два тупых угла быть не может.
Значит, ответ такой - не может.