Биссектриса делит угол пополам, т.е. ∠ABD = ∠DBC; ∠BAD=∠DAC.
1)
И рассмотрим треугольник ABD в нем сумма углов должна быть равна 180°,т.е.
2) Аналогично с примером 1)
3) Сумма углов треугольника ABC равна 180°, т.е. ∠A+∠B+∠C=180°.
∠A + ∠B + 130° = 180°
∠A + ∠B = 180° - 130°
∠A + ∠B = 50°
∠ADB = 180° - 1/2(∠A + ∠B) = 180° - 1/2 * 50° = 180° - 25° = 155°
4) Аналогично с примером 3)
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + ∠B + = 180°
Тогда
Правильный треугольник - равносторонний(все стороны равны)
Если периметр известен, то найдем сторону: a=P/3=6√3/3=2√3(см)
Чтобы найти радиус описанной окружности, воспользуемся теоремой синусов:
a/siną = 2R => R=a/2siną = 2√3/2*sin60°= √3/√3/2=2(см)
Большая диагональ правильного шестиугольника равна удвоенному радиусу описанной = 2*2=4 (см)
Рассмотрим трапецию , где сторона шестиугольника равна х.
Трапеция является равнобедренной, углы у основания равны по 60°(т.к. угол шестиугольника 120).Опустим из вершины меньшего основания высоту, получим прямоугольный треугольник, где есть угол 30 градусов. Далее из другой вершины проводки высоту, получаем прямоугольник . Кусочки большего основания равны(очевидно), и равны (2R-x)/2
По теореме угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике выйдем в выражение: 2R-x = x, значит х = R
Периметр : 6*х= 6 * R = 6*2 = 12(см)
Ответ: 12 см.
P.S. на рисунке сторону обозначил не х, а а.