1. По определению производная - это предел отношения приращения функции к приращению аргумента. dx - это дельта икс, я так обозначил, потому что тут ТеХ не читает такой знак <span>Δ. Это через определение производной. Со вторым аналогично. </span>
2.
1.
ОДЗ: π-x≠0 x/(π-x)≥0
x≠π x(π-x)≥0
x=0 x=π
- + -
-------- 0 ------------ π ---------
\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈[0; π)
a) x/(π-x) =0
x=0
б) 2sinx-1=0
2sinx=1
sinx=1/2
x=(-1)ⁿ (π/6) + πn, n∈Z
С учетом ОДЗ:
при х=0 х=(-1)⁰ (π/6) + π*0= π/6
при х=1 х=(-1)¹ (π/6) + π*1= - (π/6) + π = 5π/6
Ответ: 0; π/6; 5π/6.
2.
ОДЗ: х≠4
(a-3)x²+5x-2=0
Уравнение имеет единственное значение при D=0.
D=5²-4(a-3)*(-2)=25+8(a-3)=25+8a-24=8a+1
8a+1=0
8a= -1
a= - 1/8
a= - 0.125
Ответ: -0,125.
2x - ay + bz
a = 3c
b = 14c^3
x = 5c^3 + 2
y = 6c^2 - c + 13
z = 5c - 1
2(5c^3 + 2) - 3c*(6c^2 - c + 13) + 14c^3*(5c - 1) =
= 10c^3 + 4 - 3c*6c^2 + 3c*c - 39c + 70c^4 - 14c^3 =
= 10c^3 + 4 - 18c^3 + 3c^2 - 39c + 70c^4 - 14c^3 =
= 70c^4 - 22c^3 + 3c^2 - 39c + 4
Ax^n*(ax-1)+(ax-1)=(ax-1)(ax^n+1)
У₁=3*1/1+1=3/2=1,5
у₂=3*2/2+1=6/3=2
у₃=3*3/3+1=9/4=2,25
у₄=3*4/4+1=12/5=2,4
у₅=3*5/5+1=15/6=5/2=2,5