Пусть серединные перпендикуляры MT и NT к сторонам AB и AC соответственно пересекаются в точке T, принадлежащей стороне BC. Проведём отрезок AT и рассмотрим треугольник ABT. В этом треугольнике TM является одновременно медианой и высотой, поскольку TM - серединный перпендикуляр к стороне AB треугольника. Так как TM одновременно является медианой и высотой, треугольник ABT равнобедренный с основанием AB, тогда углы ABT и BAT равны. Аналогично, рассмотрим треугольник ACT, в нём TN является одновременно медианой и высотой, поскольку TN - серединный перпендикуляр к стороне AC <span>треугольника.</span> Значит, треугольник ACT равнобедренный с основанием AC и углы ACT и CAT равны. Тогда угол A=BAC равен BAT+TAC=ABT+ACT=B+C, что и требовалось доказать.
Синус- отношение противолежащего к гипотенузе, значит АС/АВ, АС=2*6=12, АВ=кор13. ВС= АС2-АВ2=144-13=кор131
Ответ: ВС=кор131
По свойству биссектрисы:
KC/KM = CA/AM
18/20 = x/(x+1)
18 (x+1) = 20x
18x + 18 = 20x
2x = 18
x = 9
CA = 9 см
АМ = 10 см
СМ = 19 см
<span>площадь треугольника АВС тоже 7, так как высоты у них одинаковые и основания тоже равны из чертежа.</span>