1)
СВ- гипотенуза, АС и ВА - катеты
sin ∠АВС=0,8
АВ:СВ=0,8
Пусть коэффициент этого отношения х.
Тогда АВ=8х, ВС=10х
По теореме Пифагора
СВ²-ВА²=АС²
100х²-64х²=144
36х²=144
х²=4
х=2
ВС=2*10=20
----------------------------------
2
)По свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей
<u> биссектриса АК</u> угла А образует со сторонами параллелограмма равнобедренный треугольник АВК, так как углы, отмеченны на рисунке как
∠1 и ∠2 - накрестлежащие.
а ∠1 является половиной ∠А
Отсюда ∠ А=2*35=70°, а так как сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°, то
∠В=180°-70°=110°
<u>Ответ:</u>
∠А=∠С=70°
∠В=∠D=110°
<u>По теореме косинусов:</u>
АВ²=АС²+ВС² - 2*АС*ВС*cos(105°)
АВ²=48+36-48√3(-0.2588)
АВ²=84+48√3( 0.2588)= ≈84+21,52
АВ= ≈ 10,27
Ответ:
............................
Пусть АВСD - данная трапеция, AB=6, AD=2*корень(3), угол АВС=120 градусов,
Сумма углов треугольника равна 180 градусов. 1) ∠1=20°, ∠2=80°, ∠ 3=180-80-20=80°
2) ∠ 1=90, ∠ 2=30, ∠ 3=180-90-30=60°