Рассмотрим
треугольники ABE (красный)
и CBD (жёлтый).
∠BEA<span> </span>= ∠BDC = 90° (так как AE и CD — высоты △ABC).
⟹ треугольники ABE и CBD
прямоугольные.
Сумма острых
углов прямоугольного треугольника равна 90°.
В
треугольнике ABE<span> </span>∠BAE = 90° — ∠B.
В
треугольнике CBD<span> </span>∠BCD = 90° — ∠B.
⟹
∠BAE = ∠BCD, ∠B — общий,
BA = BC
(как боковые стороны равнобедренного △ABC)
Если сторона
и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и
прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
⟹ треугольники ABE и CBD равны.
Из равенства
треугольников следует равенство соответствующих сторон: AE = CD.
Что и
требовалось доказать.