Найдите острые углы прямоугольного треугольника<em>, если его гипотенуза равна 28, а площадь 98.
</em>Пусть треугольник будет АВС, С=90º, АВ=18, СН- высота из прямого угла к гипотенузе.
<em>S=AB*CH:2</em>
СН=2S:АВ
СН=196:28=7
<span><em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой</em><em>.
</em>СН²=АН*ВН
Пусть ВН=х, тогда АН=28-х.
49=х*(28-х)
<span>х²-28х+49=0
</span>D=588
Решив квадратное уравнение, получим два корня:
х</span>₁<span>=( 28+√588):2= 14-7√3<span>.
х</span></span>₂<span><span>=( 28-√588):2= 14+7√3
</span><span>tg A=CH:BH=7:(14+7√3)=≈0,2679
</span><span>tg B=CH:AH=7:(14-7√3)=≈3,7320
</span><span>Угол А=artg 0,2679 и равен </span></span>≈<span><span>15º
</span>Угол В=artg 3,7320 и равен </span>≈75º
Треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними, т. к. :
AB = BC
BD - общая сторона
L ABD = L CBD
<span>=> AD = CD
Вроде так</span>
1)Треугольник AOB равен тр-ку COD по 2 сторонам и углу между ними. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол OCD равен углу OBA - они накрест лежащие при прямых АВ и CD и сек. ВС. Следовательно, AB ║CD
2)Треугольники OXY и OZY равны по 3 сторонам. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол XOY равен углу YZO - они накрест лежащие при прямых OX и YZ и сек. OY. Следовательно, OX ║YZ. Также угол XYO = углу YOZ(из равенства тр-к) - они накрест лежащие при прямых OX и YZ и сек. OY. Следовательно, OZ ║XY
3)Треугольники ROB и SOT равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол BRO = углу STO - они накрест лежащие при прямых RB и ST и сек. BS. Следовательно, RB ║ST. Также треугольники ROS и BOT равны по стороне и 2 прилежащим к ней углам. Отсюда угол SRO = углу BTO - они накрест лежащие при прямых RS и BT и сек. RT. Следовательно, RS ║BT.
Пусть а и в - стороны прямоугольника,
2(а+в)=40
а+в=20, т.к. а=4, то 4+в=20 в=16
по условию Sпрямоуг=Sквадрата
т.к.
Sпрямоуг=а*в=4*16=64,т.е.
Sквадрата=64 сторона квадрата равна √64=8, а периметр 4*8=32