<em>Вторая задача:</em>
<em> Дано:</em>
K
∈ MN,
угол NKP-острый.
<em>Доказать:</em>
<em>KP<MP
Решение:
</em>1. Т.к по условию угол NKP-острый, то смежный с ним угол MKP-тупой.
2. Рассмотрим треугольник MKP. У него угол MKP-тупой, а так как в треугольнике может быть только 1 тупой угол, то угол KMP-острый, угол KPM-острый.
3. Из этого следует, что MP>KP, т.к против большего угла лежит большая сторона. Если MP>KP, то KP<MP
<em>что и требовалось доказать
Третья задача на фотке.</em>
SABCД пирамида, АВСД-квадрат, АВ=12, SО-высота=6, площадь АВСД=АВ в квадрате=12*12=144, проводим перпендикуляр ОН на СД, ОН=1/2АД=12/2=6, проводим апофему SН на СД, треугольник SОН прямоугольный, SН=корень(SО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(36+36)=6*корень2,
площадь боковая=1/2периметрАВСД*SН=1/2*4*12*6*корень2=144*корень2, площадь полная= площадь основанияАВСД+площадь боковая=144+144*корень2=144*(1+корень2)
Пусть с нижней синей гранью угол 45°
проекция диагонали на основание равна √(x²+y²)
tg(45°) = z/√(x²+y²) = 1
z/√(x²+y²) = 1
z²/(x²+y²) = 1
z² = x² + y²
и с задней чёрной гранью угол 30°
проекция диагонали на заднюю грань √(x²+y²)
tg(30°) = x/√(y²+z²) = 1/√3
x/√(y²+z²) = 1/√3
3x² = y² + z²
подставим из прошлого пункта
3x² = y² + x² + y²
2x² = 2y²
x = y
z² = 2x²
z = x√2
и длина диагонали
l² = x² + y² +z² = x² + x² +2x² = 4x²
x = l/2
y = l/2
z = l/√2
Объём
V = x*y*z = l/2*l/2*l/√2 = l³/(4√2)
<em>Угол КNM опирается на дугу МК. Угол КОМ также опирается на дугу МК, но он центральный. Значит, угол КОМ=2*67'=134'. </em>
<em>Угол КОМ и угол КОN - смежные. Угол КОN=180'-134'=46'. </em>
<em>Т.к. угол КМN-вписанный и опирается на такую же дугу как и угол КОN(он центральный), то угол КМN=46':2=23'. </em>
<em><u>Ответ</u>: угол КМN=23', угол MOK=134'. </em>
a=10см b=16см c=22см
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелипипеда
S=2(ab+bc+ac)
S=2*(10*16+16*22+22*10)=2*(160+352+220)=2*732=1464 кв.см
ответ: 1464 кв.см