Самое простое доказательство этой теоремы через радиус описанной окружности.
Около прямоугольного треугольника АВС (угол С = 90 градусов) опишем окружность (вершины треугольника АВС лежат на окружности, все углы треугольника - вписанные углы). Центр О этой окружности лежит в середине гипотенузы АВ, так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, а прямой угол опирается на половину окружности, концы которой соединяет диаметр АВ.
Отрезок СО яляется медианой и радиусом описанной около треугольника АВС окружности.
Итак, АО = ВО = СО, как радиусы. Теорема доказана.
Так как треуг. АCD равносторонний, то и углы у него по 60 градусов.
На рисунке прямоугольная трапеция, так как угол В-прямой по условию, а у прямоугольной трапеции всегда два прямые угла, прилегающие к одной боковой стороне, значит угол ВАС=90-60=30. Напротив угла в 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, тогда АС=4*2=8. Стороны треуг. ACD равны 8 см. Средняя линия соединяет середины боковых сторон АВ и CD, обозначим МК=(4+8)/2=6
<span>По т. Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.</span>
Пусть x см равна гипотенуза, тогда 1 катет равен (x-1) см, а 2 катет (x-2) см.
Составим ур-е:
(x-1)^2+(x-2)^2 = x^2
x²-2x+1+x²-4x+4=x²
2x²-6x+5=x²
x²-6x+5=0
по т. Виета:
x1+x2=6 |x1=1 - не удовл. условию, т.к. катет не может равняться 0 и быть отрицательным.
x1*X2=5 |x2=5
5 см - гипотенуза
1 катет = 5-1=4 см.
2 катет = 5-2=3 см.
Ответ: 3 и 4 см.
Центральный угол равен дуге на которую опирается, а вписанный половине этой дуги. Значит центральный равен двум вписанным и на 81 градус больше. 2 вписанных= вписанный+81 градус.Вписанный равен 81 градусу, соответственно центральный 162 градуса.
отталкиваемся от того, что стороны ромба равны друг другу, а диагонали в нем делят друг друга пополам.
известно, что одна диагональ равняется 24, значит ее половина равна 12, другая равна 70, а ее половина 35.
отсюда, по теореме пифарога находим сторону ромба :
ab=корень из (12^2+35^2)
ab=корень из (144+1225)
ab=37
ответ:37