Рассмотрим четырехугольник ВКDM, ВК║MD, т.к. ВС║АD, ВМ⊥АD и DК⊥ВС, значит они параллельны, т.е. ВКDМ параллелограмм
Если <span>окружности задана уравнением x^2 + (y-4)^2=25, то центр её имеет координаты (0;4).
</span><span>Уравнение прямой,проходящей через точку (-1;1) и (0;4) имеет вид:
</span>- канонический
- общий 3х-у+4 = 0,
- с коэффициентом у = 3х+4.
- параметрический:<span><span>x = t - 1, </span><span>y = 3t + 1.
</span></span>
трапеция АВСД.
АВ=10,5 дм
ВД=4 дм
Из угла В опусти перпендикуляр ВК на АД.
В прямоугольном треугольнике АВК угол А=60 град.
Значит угол АВК=90-60=30 град.
Против угла в 30 град. лежит сторона, равная 1/2 гипотенузы, а гипотенуза - это АВ=4 дм.
Значит АК=4/2=2 дм.
<span><span>Основание </span>АД=10,5. АВ=СД по условию, значит ВС=АД-2*2=10,5-4=6,5 дм</span>
Все просто, рисуем треугольник, рядом прямую и от углов треугольника проводим перпендикуляры к данной прямой, продлевая их дальше сквозь прямую на такое же расстояние, полученные окончания отрезков и будут будущими вершинами треугольника, см. вложение
Решим эту задачу без применения частной формулы для правильного треугольника:Проведем в правильном треугольника АВС к каждой из сторон высоты: AF, BH, CE. Точка пересечения О.
Они будут и высотами и медианами и биссектрисами.
Рассмотри треугольник AFC: он прямоугольный. Угол FAC равен 30 (AF - биссектриса)⇒FC=½АС = ½5√3.
Находим катет AF: √((5√3)²-(½5√3)²) = √(75-75/4) = √(225/4) = 15/2
Исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа АВС, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2:1, т. е. АО=⅔AF⇒AO=⅔*(15/2)=5 см. Это и есть радиус.
Площадь S=πr²⇒S=25π
Длина окружности L=2πr⇒L=10π
Частная формула гласит R=(√3/3)*a⇒R=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно)