Катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, тогда ВС=2*АС=2*4=8см.
Пусть х - угол Б, тогда х+55- угол А, а х+40- угол С.(Составим и решим уравнение)
угол А+ угол Б+ угол С= 180 градусов- по теореме о сумме углов треугольника. => х+х+50+х+40=180 (решаем)
3х=90
х=30- угол Б
2) 30+55=85- угол А
3) 35+40=75- угол С
Ответ: 30;85;125 (Если я не ошибся)
Внешний угол треугольника (∠ABD) равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.
∠ABD= ∠A+∠C
∠ABM= ∠A+∠C (по условию)
∠ABD=∠ABM
Построим среднюю линию MN в △ABC.
AB||MN, BN=BC/2
∠ABM=∠BMN (накрест лежащие при параллельных AB||MN)
∠ABD=∠BNM (соответственные при параллельных AB||MN)
∠BMN=∠BNM, △BMN - равнобедренный, BM=BN
BM=BC/2
Ответ: BC/BM =2
Рассмотрим треугольник ABC -равнобедренный с углом при вершине 120 гр, т.к. <span>в правильном шестиугольнике внутренние углы равны по 120 гр. Находим высоту Δ ABC с вершин угла 120 гр. Высота находится против угла 30 гр, следовательно равн половине стороны шестиугольника.Теперь расмотрим Δ ACD-он пряугольный . Находим сторону CA=2•CK, K - основания высоты Δ ABC CK=√(1^2-(1/2)^2)=√3/2 => CA=2•√3/2=√3 см. Находим сторону AD Δ ACD, AD=√(1^2+(√3)^2)=4 см. Площадь Δ ACD S=CD•CA/2=1*√3/2=√3/2 см^2, S = p r=r•(1+2+√3)/2; r•(1+2+√3)/2=√3/2 =>r•(1+2+√3)=√3 => r•(3+√3)=√3 => r=√3/(3+√3) => r≈0,366 см.</span>
<span>Ответ:r≈0,366 см</span>