Sin⁴2x + Cos⁴2x = (sin²2х+соs²2x)² - 2sin²2xcos²2x = 1 - 2sin²2xcos²2x = 1 - sin²4x
1 - sin²4x = 1/2 sin4x
2sin²4x + sin4x - 2 = 0
2t² + t - 2 = 0
t1,2 = 0,5; -1
sin4x = -1
x = 3П/8 + Пк/2
sin4x = 0,5
x = (-1)ⁿπ/12 + πк/4
А
найдем пределы интегрирования
0,5x²=x
x(0,5x-1)=0
x=0 x=2
фигура ограничена с верху прямой,а с низу параболой
б
фигура ограничена с верху косинусоидой,а с низу синусоидой
1
π(2x-1)/3=-π/3+2πn U π(2x-1)/3=π/3+2πn
2x-1=-1+6n U 2x-1=1+6n
2x=6n U 2x=2+6n
x=3n U x=1+3n,n∈z
3
4sin76/sin(360-76)=4sin76/(-sin76)=-4
4
-24tg(90-20)*tg(180-20)=-24*ctg20*(-tg20)=-24*(-1)=24
Пусть х км/ч - скорость теплохода, тогда х+50 (км/ч) -скор. ракеты. Всего 210 км. Составим и решим уравнение:
210/х - 210/(х+50) = 15/2
Это рациональное уравнение. Умножаем его на общий знаменатель 2х(х+50), имеем:
420х + 21000 - 420х =15х(в квадрате) +750х
Имеем квадратное уравнение. Сокращаем 420х и - 420х и делим на 15, получаем: х (квадрат) + 50х -1400=0; D=81000, находим корни: х=20 и х= -70. Последний корень - отрицательный и он не имеет смысла, т.к. не удовлетворяет условию задачи.
1). х+50=20+50=70(км/ч) - скорость ракеты. Это ответ.
F(x) = x² - 2x, F(x) = x³/3 - 2x²/2 + C = x³/3 - x² + C
A(3, 4)
4 = 3³/3 - 9 + C
4 = 9 - 9 + C
C =4
Ответ: F(x) = x³/3 - x² + 4