1. угол1 =углу2=х
угол 3=4х
сумма смежных равна 180, значит угол2+угол3=180
х+4х=180
5х=180
х=36
угол1=угол2=36
угол3=4*36=144
2. угол1=180-110=70 (так как сумма углов треугольника 180)
угол1=угол3=70 (так как АВС равнобедренный)
угол4=110-70=40
угол2=угол4=40
угол5=угол3=70 как внутр накрест лежащие
3. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны между собой. Значит КМ парал. АВ. Значит угол КМЕ= углу АВЕ=34 (как односторонние при парллельных и секущей СЕ)
угол СМК=180-34=146
угол КМN=146/2=73 так как МN-биссектр.
угол ЕМN= угол ЕМК + угол КМN = 34+73=107
4. уголВ=180-37-65=78 так как сумма углов треуг равна 180
так как ВД-биссектр, то угол АВД=78/2=39
угол МВА=углу ВМД = 37 как внутр накрест лежащие
угол МВД= угол МВА + угол АВД = 39+37=76
Вот решение. Удачи :) Чтобы увидеть конец решения, смахни фотографии влево.
Хорошая задача!!
из серии "как нетрудно догадаться")))
первая мысль, которая должна бы появиться: раз есть окружность -- нужно искать углы...вписанные и центральные... искать равные углы...
искать дуги, на которые углы опираются...
центр описанной окружности = точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника)))
треугольник ВОА равнобедренный по построению и серединный перпендикуляр к стороне ВС -- это биссектриса=медиана=высота)))
угол ВОА -- центральный, опирающийся на дугу ВА,
угол ВСА -- вписанный, опирающийся на ту же дугу)))
вывод: ВОА = 2*ВСА
в равнобедренном треугольнике ВОА -- ВК это высота (по условию))) и
серединный перпендикуляр к основанию -- тоже высота))
получили два прямоугольных треугольника с общим углом ВАО ))))))))
значит третьи углы в этих треугольниках равны)))
угол АВК будет равен половине угла АОВ: АОВ = 2*АВК,
т.е. ВСА = АВК
а теперь если вернуться к данному треугольнику АВС, то "нетрудно заметить",
что треугольники АВС и АВD -- подобны)))))
у них угол ВАС -- общий, и два острых угла равны: <u>АВD = ВСА</u>
запишем пропорцию:
АВ / АС = AD / AB
AD = AB*AB / AC = 8*8 / 64 = 1
CD = 64 - 1 = 63
Дано :АБСД-пар-ам, АН=5,НД=30, ВД=78.
найти: S абсд
Решение:
Рассмотрим треугольник ВНД- прямоугольний: НД=30, ВД=78. По теореме Пифагора: Вд в квадрате= НД к вадрате + ВН в квадрате
вн= корень вд в квадрате - нд в квадрате= корень 6084-900= корень 5184=72
S авсд= ад*вн=ан+нд* вн= 35*72=2520