Построим параллельно короткой боковой стороне АБ отрезок ДВ
И нахождение острых углов трапеции равносильно нахождению углов при основании синего треугольника
По теореме косинусов для угла Д
35² = 28²+42²-2*28*42*cos∠Д
2*28*42*cos∠Д = 28²+42²-35² = 1323
cos∠Д = 3³*7²/(2*4*7*2*3*7) = 3²/16 = 9/16
∠А = ∠Д = arccos(9/16) ≈ 55,77°
∠Б = 180-∠А = 180-arccos(9/16) ≈ 34,23°
По теореме косинусов для угла Г
28² = 35²+42²-2*35*42*cos∠Г
2*35*42*cos∠Г = 35²+42²-28² = 2205
cos∠Г = 3²*5*7²/(2*5*7*2*3*7) = 3/4
∠Г = arccos(3/4) ≈ 41,41°
∠В = 180-∠Г = 180-arccos(3/4) ≈ 138,59°
Рассм. тр-к АВС, углы А и С равны, как углы при основании равнобедр. тр-ка; эти углы соответственные с углами К и Е при параллельных АС и КЕ и секущих ВК иВЕ (углы А,К и С,Е); все 4 угла равны, значит тр-к КВЕ - равнобедренный, его углы при основании КЕ равны.
∠ABD=∠ADB=40°
По сумме углов треугольника ∠BAD=180-(40+40)=180-80=100°
∠BAD=∠BCD=100°
По сумме углов четырехугольника ∠ABC+∠ADC=360-(100+100)=360-200=160°
∠ABC=∠ADC (из свойств параллелограмма)
∠ABC+∠ADC=2∠ABC=160°
∠ABC=80°=∠ADC
Ответ: 100°,80°
1)x²<span>+6x+10=0
а=1 , б=6 с=10
Д=б</span>²-4ас=36-40=-4
<span>Дискриминант меньше нуля, то уравнение действительных корней не имеет.
</span>2)<span>x</span>²<span>-x+1=0
а=1 б=-1 с=1
Д=б</span>²-4ас=1-4=-3
Обозначим высоты как h1, h2, h3, а стороны к которым они проведены а1, а2 и а3.
Площадь треугольника можно вычислить через любую его сторону и высоту, проведённую к ней. Площадь при каждом вычислении будет одинаковая, значит все варианты можно приравнять. Деление на два при этом можно сразу сократить.
h1:h2:h3=2:3:4=2x:3x:4x ⇒ h1=2x, h2=3x, h3=4x.
h1·a1=h2·a2=h3·a3,
2x·a1=3x·a2 ⇒ 2·a1=3·a2 ⇒ a1:a2=3:2.
3x·a2=4x·a3 ⇒ a2:a3=4:3, значит отношение сторон треугольника:
а1:а2:а3=3:2:1.5. Пусть это отношение будет 3у:2у:1.5у. Очевидно, что сторона а3 - наименьшая.
Периметр Р=а1+а2+а3=3у+2у+1.5у,
6.5у=130,
у=20,
а3=1.5у=30 - это ответ.