1 рассмотрим треугольники ABO и COB:
<span>AO=CO, ∠AOB = ∠COB, OB- общая, следовательно треугольники равны по двум равным сторонам и углу между ними.
2 Отсюда следует что BC и BA равны, следовательно треугольник ABC - равнобедренный.
чтд</span>
Итак, найдем 3-ый угол, 180-(45+30)=105, значит треугольник ABC тупоугольный, AD его внешняя высота и она равна 3, катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит AC равна 6., найдем AB по теореме синусов, т.к синус 105 это не табличное значение, распишем этот угол в виде синус суммы sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45=
Значит AC/sin105=CB/sin45 => CB = 12/(√3+1), AC найдем идентично по теореме синусов , после многих преобразований получим что AC =
. Таким образом мы нашли все стороны.
1) Угол AOD и угол AOB - смежные⇒угол AOB=180°-118°=62°.
2) Угол AOB - центральный, а угол ACB - вписанный⇒угол ACB=1\2AOB ( т.к. они опираются на одну дугу).
3) Угол AOB= 62°·2=124
Пусть высота ВР в треугольнике АВС будет опущена из угла В на сторону АС.
Угол АВР=18 гр. Угол РВС=46 гр.
Угол В =18+46 = 64 гр.
Угол А = 180 -90 -18 = 72 гр.
Угол С = 180 -90 -46=44 гр.
Ответ: 64, 72, 44