№7.
ΔАВС - прямоугольный :
∠В= 45° , ∠С=90° ⇒ ∠А= 180° - (45+90)= 45° - углы при основании равны. ⇒ ΔАВС - еще и равнобедренный. ⇒
АВ=ВС , высота СD- медиана и биссектриса.⇒ делит ∠С пополам.
∠АСD=∠DCВ=90/2 = 45°. ⇒
ΔСDВ - равнобедренный : СD=DB=8 см
ΔАDC - равнобедренный : СD= AD=8 см
АВ= АD+DВ= 8+8=16 см
№8.
1) ΔЕВС - прямоугольный:
∠С=90°, ∠Е =60° ⇒∠В= 180 - (90+60) = 30°
2) ΔАВС - прямоугольный , т.к.∠С=90°, ЕС = 7 - по условию
Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы:
ЕС= 1/2 ЕВ ⇒ ЕВ = 2ЕС ⇒ ЕВ= 7*2=14
3) По теореме Пифагора:
ВС²+ЕС²= ЕВ² ⇒ ВС= √ (ЕВ²-ЕС²)
ВС= √(14²-7²) =√147 = √(3*49) = 7√3
ΔАВС- прямоугольный, ∠С=90°, ∠А=30°
АВ = 2ВС ⇒ АВ= 2 *7√3= 14√3
АВ²= ВС²+АС² ⇒ АС²= АВ²-АС²
АС²= (14√3) ²- (7√3)² =588-147=441
АС = √441 = 21
АЕ= АС-ЕС=21-7= 14
или
3) ΔАВЕ :
∠Е=180-60=120° , т.к. смежный
∠В = 180 - (30+120) =30° - углы при основании равны
⇒ΔАВЕ - равнобедренный с основанием АВ⇒
ВЕ=АЕ = 14
Ответ: АЕ=14
№9.
ΔАВС- равнобедренный , т.к. АВ=ВС - по условию.
О - точка пересечения высот АD и СЕ.
ΔАВD=ΔВЕС
АВ=ВС - по условию.
∠Е=∠D=90° , т.к. смежные с углами в 90°.
∠В - общий
⇒ Если треугольники равны , то АD=СЕ. - доказано.
Прямоугольный треугольник АВС, <С=90°, медиана СМ=10, высота СН, МН=6
Гипотенуза АВ=2СМ=20, АМ=МВ=20/2=10
Из прямоугольного ΔСМН найдем высоту
СН=√СМ²-МН²=√100-36=8
Из прямоугольного ΔАСН найдем АС=√АН²+СН²=√(АМ-МН)²+СН²=√(10-6)²+8²=√80=4√5
Катет ВС=√АВ²-АС²=√20²-(4√5)²=√320=8√5
периметр Р=АВ+АС+ВС=20+4√5+8√5=20+12√5
O - центр окружности. Радиусы равны, OA=OB=6. Для сторон треугольника AOB выполняется теорема Пифагора (6^2 +6^2 =(6√2)^2) следовательно треугольник прямоугольный, AOB=90. Дуга AB- четверть длины окружности радиусом 6.
AB= 2пr*ф/360 = 2п*6*90/360 =3п