< знак угла
Доказательство построим исходя из равенства углов. Т.к в ∆ABC <А=<В , а сумма углов ∆=180° и <АСD=<DCE, а <ВСЕ=180° , получается
<АСВ=180°-<САВ-<СВА=180°-<ACD-<DCE
следовательно <DСA=<САВ, а т.к. они накрест лежащие, значит прямые параллельны!
1) трапеция равнобокая
2 ) опускаем высоты из А и В на сторону СД
3) Высота АН (например) и высота ВР делит сторону СД на отрезки 5:10:5
4) в треугольнике АНС найдём АН по теореме Пифагора . АН = 12
Площадь равна полусумма оснований умноженное на высоту . (10+20)/2*12= 180
Ответ:180
14.
FK = KC = CP = PF по условию. Значит, FKCP - ромб, у которого стороны (z) попарно параллельны, ∠ACB = ∠FPB. ⇒
ΔBFP подобен ΔACB по двум равным углам.
Аналогично ΔAKF подобен ΔACB по двум равным углам.
z получилось из двух пропорций, их можно приравнять.
Соответственно, x=12-y=12-7=5
Ответ: х=5; у=7
15.
MTRS - ромб, стороны (z) попарно параллельны.
ΔTKR подобен ΔMKN:
ΔNSR подобен ΔNMK:
z получилось из двух пропорций, их можно приравнять.
Р/м ∆АСВ ∆АDB:
/1=/2( AB-бис /А)
/3=/4(по условию)
АВ- общая сторона
По стороне и прилежащим к ней углам ∆АСВ=∆АDB=>AD=AC,чтд
Проводишь от вершин фигуры к точки симметрии прямямые, продолжаешь их на расстояние этого отрезка от веришны до точки симметрии за точ. сим. Соединяешь точки.