Пусть параллелограмм ABCD, BC=2AB P= 2 (AB+BC)=30
Заменим BC в формуле периметра на 2AB получим 2*(AB+2AB)=30 значит AB=5, а BC = 10
∠EKF = ∠PKF - ∠PKE = 90°-30° = 60°
∠NKE = ∠EKF (по усл.)
∠NKF = ∠EKF*2 = 120°
∠MKN + ∠NKF = 180° ⇒ ∠MKN = 180°-120° = 60°
∠M =∠K = 60° (т.к. Δ равнобедренный) ⇒ ∠N = 60°
Если A и B - углы прямоугольного треугольника, то cos B = sin A=3/4
<span> Проведем КМ||ВС. </span>КМ=ВС=АД КМ делит параллелограмм пополам. Проведем АМ||КС. КСМА - параллелограмм ( по равенству противоположных и параллельных сторон).
<span> АМ=КС. Но КС=КD следовательно, <em>АМ=КD</em>. </span>
<span> В параллелограмме КАDМ диагонали равны. <em>Равенство диагоналей - признак прямоугольника. </em> </span>
Т.к. КМ разделила параллелограмм пополам, то углы КАD и МDА - прямые, следовательно, и углы КВС и ВСМ - прямые.⇒
АВСD- прямоугольник.
ВОК прямоугольный (свойство хорды, раз диаметр делит её пополам)
ОК найдём по теореме Пифагора =√(17^2 - 15^2) = 8
cos(BOK) = OK/OB = 8/17