Пусть CH - высота, BM - медиана и О - их точка пересечения. Тогда ∠ACH=90°-60°=30°. Кроме того, ∠ОАM=30° (AO - биссектриса), т.е. треугольник AOC - равнобедренный (у него два угла по 30°), ОM - его медиана, а значит и высота. Т.е. BM - одновременно медиана и высота треугольника ABC. Значит АВС - равнобедренный с углом 60°. Значит, он равносторонний. Т.е. все углы по 60°.
<em>В прямоугольном параллелепипеда все грани - прямоугольники,</em> следовательно, его ребра перпендикулярны плоскости оснований; поэтому и диагональные сечения - прямоугольники.
АС₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда. Для ее нахождения применяется формула
<em>d²=а²+b²+c₂</em>, где a, b, c - измерения параллелепипеда, т.е. длины ребер, исходящих из одной вершины.
d²=19²+8₂+4²
d²=441
d=21
-----------
Тот же результат получим, если
1) найдем по ф.Пифагора АС, затем
2) из прямоугольного треугольника АСС₁ диагональ АС₁
Отсюда выведена данная выше формула: <em>Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений.</em>
Решение задачи во вложенном файле.
A) 1) BC=AD (по условию)
2) AC - общая
3) угол 1 = угол 2
следовательно треугольники ABC = CDA по двум сторонам и углу между ними
б) AB = CD = 14
BC = AD = 17
эти треугольники равны, поэтому стороны соответственно равны