<u>Решение:</u>
1) Угол DFE + угол EFC = 180 градусов, тогда угол EFC = 110 градусов (смежные)
2) Рассмотрим треугольник FEC
По теореме о сумме углов треугольника (она равна 180 градусов), угол CEF = 180 градусов - 20 градусов - 110 градусов = 50 градусов
3) Угол АЕВ = 180 градусов - угол CEF = 180 градусов - 50 градусов = 130 градусов (смежные)
4) Рассмотрим треугольник АЕВ
По теореме о сумме углов треугольника (она равно 180 градусов), угол А = 180 градусов - угол В - угол AEB = 180 градусов - 30 градусов - 130 градусов = 20 градусов
<u>Ответ:</u> угол А = 20 градусов.
1) /-О=90 /-Д=/-А=47 /-С=180-90-47=43
По теореме косинусов:
ВС² = АВ² +АС² - 2AB*AC*cosA
<em>Найдем гипотенузу √(21.6²+9²)=√(466.56+81)=√547.56=23.4. Площадь треугольника равна половине произведения катетов, или половине произведения гипотенузы на искомую высоту, проведенную к гипотенузе, значит, высота равна 9*21.6/23.4=9*3.6/3.9=3*3.6/1.3=</em>
<em>10.8/1.3≈</em><em>8.31</em>
<em />
<em />
Радиус вписанной окружности находят по формуле:
r=S:p,
где S - площадь треугольника, р - его полупериметр.
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.
Нарисуем равнобедренный треугольник.
Так как основание равно 12, сумма боковых сторон равна
30-12=18
Каждая боковая сторона равна половине этой суммы
18:2=9
Опустим из вершины треугольника на основание высоту. Из любого прямоугольного треугольника, который при этом получился, найдем высоту по т. Пифагора
Гипотенуза в треугольнике 9, один из катетов 12:2=6
h=√(9²-6²)=√(81-36)=√45=3√5
S=(12*3√5):2=18√5
r=(18√5):(30:2)=1,2√5