По теореме Пифагора: Диагональ^2=6^2+10^2=136 (10 т.к. мы берем диагональ = 2R), следовательо диагональ=√136=2√34
По опреопределению косинуса угол=диаметр/диагональ=10/2√34=5√34/34, значити, угол=arccos(5√34/34)
Проведём осевое сечение пирамиды через диагональ её основания.
Сечение описанного шара около заданной пирамиды - круг.
Диагональ основания пирамиды равна:
АС = 2√(SA² - H²) = 2√(64 - 16) = 2√48 = 8√3 = <span>
13,85641 </span>см.
Радиус описанной окружности около диагонального сечения пирамиды ( а это треугольник ASC) равен:
R = (abc)/(4√(p(p-a)(p-b)(p-c)) = (8*8√3*8)/(4√(<span>
14.928203(</span><span>
14.928203-8)(</span><span>
14.928203-</span><span>
13.85641)(</span><span><span>14.928203-8)) = 8 см.
Поверхность сферы S = 4</span></span>πR² = 4π*64 = 256π = <span><span>804.2477 см</span></span>².
Такая пирамида не является правильной, т.к. апофема грани, перпендикулярной к основанию, будет короче апофем других граней, что противоречит определнию правильной пирамиды
Третья сторона может быть как и 5 так и 3 см, сумма двух меньших сторон(или любых) должны быть больше третьей стороны
правило неравенства треугольника
Из прямоугольного треугольника АВС
АВ=AC*sin35°= 22*0.5736≈12.6 см. BC = AC*cos35° = 22*0.8192≈18.0 см.
S(ABC) = 1/2*AB*BC = 1/2*12.6*18.0≈113.4 см²
V(ABCA1B1C1)=1/3 S(ABC)*AA1 = 1/3*113.4*60≈2268 см³.
Округляем до единиц: АВ≈13 см, S(АВС)≈1123 см², V=2268 см³