ОК=5; ОF=√5.
ΔОPК. FК²=ОК²-ОF²=25-5=20; FК=√20=2√5.
ΔОМК. ОК²=FК·МК; 25=2√5·МК; МК=25/2√5=2,5√5.
ΔDМК. DМ²=DК²+МК²=25+31,25=56,25.
DМ=√56,25=7,5 л. ед.
ΔMBN подобенΔABC по двум углам
NC=x
BN=6-x
MN/AC=BN/BC
4/9=6-x /6
54-9x=24
9x=54-24
9x=30
x=30/9=10/3=3 1/3
Пусть радиус R=ОD=х, тогда диаметр основания цилиндра АD=2х.
ΔАСD - прямоугольный с острым углом ∠САD=60°, значит ∠АСD=30°.
Катет АD лежит против угла 30° и равен половине гипотенузы АС; АС=2АD;
АС=2·2х=4х. Высота цилиндра СD=h. h²=АС²-АD²=16х²-4х²=12х².
h=√12х²=2х√3.
Объем цилиндра V=πR²h=16π√3;
πх²·2х√3=16π√3, разделим обе части равенства на π√3 и получим
2х³=16; х³=8; х=2 см. Радиус основания равен 2 см, АD=4 см.
СD=2х√3=4√3 см.
S(АВСD)=АD·СD=4·4√3=16√3 см².
1 Задача. Найдите площадь равностороннего треугольника , сторона которого 12см
<span>Пусть АВ =ВС =а и АС =b, тогда СЕ = а-8 </span>
<span>1) по теореме синусов </span>
<span>а/ sin30 = b/ sin 120 откуда </span>
<span>b = а sin 120/ sin30 = а√3 </span>
<span>2) по теореме о биссектрисе угла составляем пропорцию </span>
<span>а/b = 8/ (а-8) или а/ а√3 = 8/ (а-8) </span>
<span>из полученной пропорции находим, что а = 8 ( 1+√3) </span>
<span>3) S(ABC) = 0,5 a² sin120 = 0,5*64( 1+√3)² ( √3/2) = 16√3( 1+√3)² = 32√3( 2+√3) </span>
<span>Ответ S(ABC) =16√3( 1+√3)² = 32√3( 2+√3)</span>