1)39
2)8
3)32корень2
4)70
5)100
6)28
7)110
8)101
Равные по условию ∠А и ∠В- накрестлежащие при пересечении двух прямых секущей АВ⇒
АС║BD.
Углы при О равны как вертикальные.
<em>Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны</em>.
∆ АСО и ∆ ВDО подобны по первому признаку подобия треугольников.
Из подобия следует отношение:
СО:OD=AO:OB
4:6=5:ОВ⇒
ОВ=30:4=7,5
Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон.
k=СО:OD= 4/6=2/3⇒
АС:ВD=2/3
<em>Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия:</em>
SAOC:SBOD =k²=(2/3)²=4/9
Смотрите, как можно решать такие задачи в уме.
Правильный тетраэдр все равно на какую грань ставить :)) поэтому можно искать расстояние от центра окружности, описанной вокруг боковой грани, до основания тетраэдра.
А центр описанной окружности у правильного треугольника находится в точке пересечения медиан (высот, биссектрис и пр), то есть на АПОФЕМЕ в точке 2/3 АПОФЕМЫ от вершины пирамиды (и 1/3 от основания). Поэтому расстояние от этой точки до плоскости основания будет 1/3 от ВЫСОТЫ ПИРАМИДЫ (тетраэдра).
Осталось только найти высоту тетраэдра и разделить её на 3...
Высота тетраэдра находится из прямоугольного треугольника, составленного из неё, бокового ребра и проекции бокового ребра на основание, которая равна 2/3 высоты треугольника (это радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности).
Высота тетраэдра корень(2/3), а искомое расстояние (1/3)*корень(2/3)